Rezerwat powstał w miejscowości Manasterzec, na terenie gmin Sanok oraz Lesko. Zajmuje powierzchnię około 200 ha. W regionie podkarpackim znajduje się już 97 rezerwatów. Przysłup został założony za sprawą pozytywnej decyzji Regionalnego Dyrektora Ochrony Środowiska.
Nowy rezerwat ma za zadanie zachować ekosystem leśny (florę i faunę) i chronić buczynę karpacką. Już w latach 90 pojawił się pomysł ochrony (w miejscu powstania dzisiejszego rezerwatu) drzewostanu porastającego południowe zbocze Gór Słonnych.
W Rezerwacie Przysłup występują stare drzewa z wysoko umiejscowionymi koronami i pozostałości martwych drzew. Dominują potoki przepływające przez głębokie, malownicze doliny i bogate runo leśne.
Całość drzewostanu bukowego stanowi jeden z najważniejszych i najpiękniejszych w całym województwie podkarpackim. Północno-wschodnia część terenu jest szczególnie cenna, gdyż porośnięta jest wysokimi, starymi drzewami przeplatanymi niewielką ilością młodych drzew. Na tym terenie przebiega także szlak turystyczny PTTK oraz szlak konny.
Jak na razie Rezerwat Przysłup nie jest otwarty dla ruchu turystycznego.